Найдите трехзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1222

Пусть c − искомое трехзначное число, тогда согласно условия:

c = a^{2}

, где a − двузначное число;

c = b^{3}

, где b − трехзначное число.

a^{2} = b^{3}

a^{2} = b^{2} * b

b = \frac{a^{2}}{b^{2}} = (\frac{a}{b})^{2}

c = ((\frac{a}{b})^{2})^{3} = (\frac{a}{b})^{6}

Следовательно искомое трехзначное число, является шестой степенью какого−то однозначного числа.
Пусть

\frac{a}{b} = d

, тогда:

c = d^{6} = (d^{3})^{2}

, где

d^{3}

− двузначное число, и

c = d^{6} = (d^{2})^{3}

, где

d^{2}

− однозначное число.
Очевидно, что данному условию удовлетворяет только число 3, тогда искомое число:

c^{6} = d^{6} = 3^{6} = 729

− искомое число.
Ответ: 729

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова