ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §6. Контрольные вопросы и задания. Номер №2

Решение

Теорема: корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Если a ≥ 0 и b > 0, то

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

.
Проверим выполнение требования допустимых значений для частного

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \geq 0

{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}

, следовательно:

{\begin{cases} \sqrt{a} \geq 0 \\ \sqrt{b} \geq 0 \end{cases}

, следовательно:

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \geq 0

.
Таким образом, требование выполняется.
Теперь проверим, что

(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^{2} = \frac{a}{b}

(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^{2} = \frac{(\sqrt{a})^{2}}{(\sqrt{b})^{2}} = \frac{a}{b}

Значит, для любых неотрицательных a и b:

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{s q r t b}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §6. Контрольные вопросы и задания. Номер №2

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §6. Контрольные вопросы и задания. Номер №2

Решение